Hi Drew, 

À la fin, means at the end of something 

It is followed by a noun as in the exercise -

à la fin du dîner = at the end of the dinner

À la fin de cette période nous trouverons une solution = We'll find a solution at the end of this period

Finalement = Finally 

Il nous a finalement dit la vérité = He has finally told us the truth

not to be confused with'

Enfin = at last 

Il nous a dit enfin la vérité = He has told us the truth at last 

Au fin doesn't exist maybe you were thinking of 'enfin'?

Hope this helps!