Demeurer can be used with avoir or être in compound tenses depending on its meaning in French (Le Passé Composé)

Most verbs use either avoir or être as the auxiliary verb in Le Passé Composé (or other compound tense), but demeurer uses both, depending on its grammatical usage* and what it means in the sentence.
 

être + demeuré + [adjectif]
= to remain + [adjective]

Je suis demeuré impassible pendant toute cette conversation.I remained expressionless during all this conversation.

Elle est demeurée silencieuse pendant tout le trajet.She remained silent the whole trip.

When demeurer means to remain in a state of being it takes être.

See also Agreeing past participle with subject's gender and number with (+ être) verbs in the compound past in French (Le Passé Composé)

ATTENTION:

Do not confuse demeurer with être in Le Passé Composé, and the very rude expression être demeuré/e which means to be stupid (and like I said, very offensive). The main distinction is that in the second case, demeuré is the adjective, therefore there won't be another adjective afterwards.

 

avoir + demeuré [quelque part]
= to live [somewhere]
= to stay [somewhere]

J'ai demeuré chez lui pendant une semaine.I stayed at his house for a week.

Il a demeuré à Paris pendant quelques mois.He lived in Paris for a few months.

When demeurer means to remain or live somewhere, it takes avoir.
 

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Examples and resources

J'ai demeuré chez lui pendant une semaine.I stayed at his house for a week.
Elle est demeurée silencieuse pendant tout le trajet.She remained silent the whole trip.
Il a demeuré à Paris pendant quelques mois.He lived in Paris for a few months.
J'ai demeuré à Paris toute ma vie.I lived in Paris all my life.
Je suis demeuré impassible pendant toute cette conversation.I remained expressionless during all this conversation.
I'll be right with you...