I thought the following analysis by Google's Gemini was interesting.  

Analyse du mot "siècle" ou "siècles" :

Le mot correct est "siècle".

Explication :

Le mot "siècle" désigne une période de cent ans.Dans la phrase, il est question d'une période qui s'étend de la fin du XVIIIe siècle au milieu du XIXe siècle.Cette période correspond à un seul siècle, le XIXe siècle.Le mot "siècles" ne serait pas correct car il impliquerait qu'il y a eu plusieurs siècles entre la fin du XVIIIe et le milieu du XIXe siècle.

Voici quelques arguments supplémentaires pour justifier le choix du mot "siècle" :

Le contexte de la phrase ne mentionne aucun événement qui se serait déroulé sur plusieurs siècles.L'évolution de l'examen décrite dans la phrase est un processus graduel qui s'est déroulé sur un seul siècle.Le singulier "siècle" est plus précis et plus élégant que le pluriel "siècles" dans ce contexte.

Conclusion :

Le mot "siècle" est le choix correct dans cette phrase. Il est plus précis, plus élégant et plus cohérent avec le contexte que le mot "siècles".